GEOMETRI TRANSFORMASI

ULANGAN SEMESTER

MATA KULIAH       : GEOMETRI TRANSFORMASI

JURUSAN                  : PMT

SEMESTER                : IV

NAMA                        : NURHAIZAN

1.      Titik A (-2,a)  terletak didalam lingkaran L=x²+y²+4x-8y-5=0 jika a ϵ bilangan asli, tentukan semua nilai a yang mungkin.

Jawab : (-2,a) = L: x²+y²+4x-8y-5

a²-8a-9=0

a=1, b=(-8), c=(-9)

 

 

 

 

 

X₁ = 4 + 10

     =14

X₂ = 4 – 10

     = -6

2.      Titik Q terletak pada parabola (y-1)² dan berabsis 1

a.       Q berabsis di 1

(y-1)² = -2(x-3)

y²-2y+1=-2(1-3)

y²-2y+1=-2+6

y²-2y+5=0

(y-1)²=-2(1-3)

y-1=

y-1=

y-1=2

y=2+1

y=3

b.      Persamaan garis singgung

(y-b)(y₁-b)=-2p(x+x₁-2a)

(y-1)(3-1)=-2(2)(x+1-2.1)

(y-1)(2)=-4(x-1)

(y-1)(2)=-4x+4

2y-2=-4x+4

2y+4x-6=0   (:2)

Y+2x-3=0

c.       Koordinat titik pusat

y+2x-3=0 Q(1,3)

x=1

 y+2x-3=0

y+2.1-3=0

y+2-3=0

y-1=0

y=1

y=1

y+2x-3=0

1+2x-3=0

2x-2=0

2x=2

x=2/2

x=1

3.      Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L=x²+y²=10 dititik (3,1)

Langkah 1

y-y₁ = m (x-x₁)

y-1 = m (x-3)

y = mx-3m+1 ….. pers (1)

langkah 2

x²+y²=10

x²+(mx-3m+1)²=10

x2+m²x²-6m²x++2mx+9m²-6m+1=10

(1+m²)x²-(6m²+2m)x+(9m²-6m-9)=0

Langkah 3

D = 0

b²-4ac

(-6m²+2m)²-4.(1+m²).(9m²-6m-9)=0

36m⁴-23m³+4m²-36m²+24m+36-36m⁴+24m³+36m²

4m²+24m+36=0

m²+24m+144=0

(4m+12)  (4m+12)

4m+12=0

M=-3

Langkah 4

Substitusikan nilai m ke pers y=mx-3m+1

y=mx-3m+1

y=-3.x-3.(-3)+1

y=-3x+10

-3x+y+10=0

Jadi persamaan garis singgung pada L=x²+y²=10 di titik (3,1) adalah -3x+y+10=0

4.      Elips     sejajar  garis x-2y+3=0

x-2y-3=0

-2y=-x-3

y=

5(x-3)²+16(y+1)²=80

5(x-3)²+16( ²=80

(5x²-30x+45)+(

5x²-30x+45+( )-80=0

5x²-30x+45+ -80=0

5x²-30x+45+8x²-48x+88-80=0

13x²-78x+53=0