TUGAS_KULIAH_ALJABAR_DASAR_PERTIDAKSAMAAN_KUADRAT

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

A.      Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat

Adalah pertidaksamaan yang memiliki variabel paling tinggi berpangkat dua.

B.      Cara penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

Ada dua cara untuk mrnyelesaikan soal pertidaksamaan kuadrat yaitu sbb :

1.   Dengan Menggunakan Grafik Fungsi Kuadrat

Dapat ditentukan dengan langkah-langkah sbb :

·      Langkah 1

Gambarlah sketsa grafik kuadrat f(x) = ax²+bx+c atau parabola y=ax²+bx+c. jika ada, carilah titik-titik potong dengan sumbu x

·      Langkah 2

Berdasarkan sketsa grafik yang diperoleh pada langkah satu, kita dapat menetapkan selang atau interval yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat ax²+bx+c<0, ax²+bx+c>0, ax²+bx+c≤0, ax²+bx+c≥0.

2.         Dengan menggunakan Grafik Bilangan

Secara umum, penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ax²+bx+c<0, ax²+bx+c>0, ax²+bx+c≤, ax²+bx+c≥0 dapat ditentukan dengan menggunakan diagram garis bilangan melalui langkah-langkah sbb :

·      Langkah 1

Carilah nilai-nilai nol (jika ada) pada bagian ruas kiri pertidaksamaan.

·      Langkah 2

Gambarlah nilai-nilai nol itu pada diagram garis bilangan, sehingga diperoleh interval-interval.

·      Langkah 3

Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai uji ynag  berada dalam masing-masing interval.

·      Langkah 4

Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah tiga kita dapat menetapkan interval yang memenuhi.

CONTOH SOAL

1.      Selesaikanlah contoh pertidaksamaan berikut

a.       x²-x-12≤0

b.      x²-5x-14≤0

PENYELESAIAN

a.       X²-x-12≤0

=> (x+3) (x-4)

=> x+3=0

=>x =-3

=>x₁=-3

=>x-4=0

=>x=4

=>x₂=4

Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4}

b.      X²-5x-14≤0

=>(x-7) (x+2)

=>x-7=0

=>x=7

=>x₁=7

=>x+2=0

=>x=-2

=>x₂=-2

Hp : {x | -2 ≤ x ≤ 7}